Question

已知：1+3=4=2²，
1+3+5=9=3²，
1+3+5+7=16=4²，
…
根据上面各式的规律可知：
1+3+5+7+…+11=________；
1+3+5+7+…+（2n+1）=________．（其中n为自然数）

Answer 1

6²    （n+1）²
分析：（1）由1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²，…可以看出连续奇数的和等于数的个数的平方；
（2）第n个奇数（n≥1）表示为2n+1，因此得到一般规律．
解答：（1）因为1+3=4=2²，
1+3+5=9=3²，
1+3+5+7=16=4²，
1+3+5+7+9=25=5²，
…
1+3+5+7+…+11=36=6²；
（2）1+3+5+7+…+（2n+1）=（n+1）²．
点评：本题考查从奇数1开始，连续奇数的和等于数的个数的平方．