Question

如图，直线y=kx+b经过A（

2

，0）、B（2，1），则不等式0＜2kx+2b≤x的解集为

 

．

Answer 1

考点：一次函数与一元一次不等式

专题：

分析：由题意直线y=kx+b过点A（

2

，0）、B（2，1），根据待定系数法求出函数的解析式，然后再把一次函数的解析式代入不等式0＜2kx+2b≤x，从而求出其解集．

解答：解：∵直线y=kx+b过点A（

2

，0）、B（2，1），
把点代入函数的解析式得，
方程组

2 k+b=0 2k+b=1

，
解得：

k= 2+ 2 2 b=- 2 -1

，
∴直线解析式为：y=

2+ 2

2

x-

2

-1，
∵不等式0＜2kx+2b≤x，
∴0＜（2+

2

）x-2

2

-2≤x，
解不等式得，

2

＜x≤2，
∴不等式0＜2kx+2b≤x的解集为：

2

＜x≤2．
故答案为：

2

＜x≤2．

点评：此题考查了一次函数的性质及用待定系数法求函数的解析式，把一次函数与不等式联系起来，还考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求出不等组的解．