题目内容

在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3
（1）用b表示k；
（2）求△OAB面积的最小值．

解：（1）令x=0，得y=b，b＞0；
令y=0，得 $\text{[math]}$ ．
所以A，B两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，
于是，△OAB的面积为 $\text{[math]}$ ．
由题意，有 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，b＞2；

（2）由（1）知 $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，
当且仅当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，
即当 $\text{[math]}$ ，k=-1时，不等式中的等号成立．
所以，△OAB面积的最小值为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先求出A，B两点的坐标，然后表示出△OAB的面积，令其等于|OA|+|OB|+3即可用b表示k；
（2）化简所求式子后根据配方法即可求出△OAB面积的最小值．
点评：本题考查了二次函数的最值及三角形的面积，难度一般，关键是根据已知条件求出用b表示k后由配方法即可得出答案．

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首先，我们看两个问题的解答：
问题1：已知x＞0，求x+

的最小值．
问题2：已知t＞2，求

的最小值．
问题1解答：对于x＞0，我们有：x+

时，上述不等式取等号，所以x+

．
问题2解答：令x=t-2，则t=x+2，于是

(x+2)2-5(x+2)+9

-1．
由问题1的解答知，x+

的最小值是2

-1．
弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题：
在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k＞0，b＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3．
（1）用b表示k；
（2）求△AOB面积的最小值．

如图，在直角坐标系xOy中，正方形OCBA的顶点A，C分别在y轴，x轴上，点B坐标为（6，6），抛物线y=ax²+bx+c经过点A，B两点，且3a-b=-1．
（1）求a，b，c的值；
（2）如果动点E，F同时分别从点A，点B出发，分别沿A→B，B→C运动，速度都是每秒1个单位长度，当点E到达终点B时，点E，F随之停止运动，设运动时间为t秒，△EBF的面积为S．
①试求出S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；
②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以E，B，R，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点R的坐标；如果不存在，请说明理由．

在直角坐标系xoy中，函数y=4x的图象与反比例函数y=

（k＞0）的图象有两个公共点A、B（如图），其中点A的纵坐标为4过点A作x轴的垂线，再过点B作y轴的垂线，两垂线相交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）求△ABC的面积．

（2012•北京二模）已知：如图，在直角坐标系xOy中，点A（8，0）、B（0，6），点C在x轴的负半轴上，AB=AC．动点M在x轴上从点C向点A移动，动点N在线段AB上从点A向点B移动，点M、N同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位，移动时间为t秒（0＜t＜10）．
（1）设△AMN的面积为y，求y关于t的函数关系解析式；
（2）求四边形MNBC的面积最小是多少？
（3）求时间t为何值时，△AMN是等腰三角形？

（2012•鞍山三模）如图，在直角坐标系xOy中，A、B是x轴上的两点，以AB为直径的圆交y轴于C，设过A、B、C三点的抛物线的解

析式为y=x²-mx+n．方程x²-mx+n=0的两根倒数和为-4．
（1）求n的值；
（2）求此抛物线的解析式；
（3）设平行于x轴的直线交此抛物线于E、F两点，问是否存在此线段EF为直径的圆恰好与x轴相切？若存在，求出此圆的半径；若不存在，说明理由．