Question

21、已知：如图所示，A、B两村庄在一条小河的同一侧，要在河边建一自来水厂（用点P表示）向A、B两村庄供水．
（1）若要使厂址到A、B两村的距离相等，厂址P应设在哪个位置？
（2）若要使厂址到A、B两村的水管最省料，厂址P应设在哪个位置，为什么？

Answer 1

分析：①根据中垂线的性质知，作AB的中垂线，交于L于点P就是所求的点；
②由三角形的三角形关系，三角形是任意两边之和大于第三边知，故作出点A关于直线L的对称点E，连接BE交于直线L的点P是所求的点．

解答：解：
①由中垂线的性质知，中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等，所以作AB的中垂线交于l于点P，就是所求的厂址；
②作出点A关于l的对称点E，连接EB交于l于点P，连接AP，则点P就是厂址．

点评：本题利用了中垂线的性质，轴对称的性质，三角形的三边关系求解．