Question

如图，在△ABC中，D为AB边上一点．BD=BC，AD=DC，∠B=36°．求∠ACB的度数．

Answer 1

分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠BCD=∠BDC，再根据等边对等角和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACD，然后相加即可．

解答：解：∵BD=BC，∠B=36°，
∴∠BCD=∠BDC=

1

2

（180°-∠B）=

1

2

（180°-36°）=72°，
∵AD=DC，
∴∠A=∠ACD，
∴∠ACD=

1

2

∠BDC=

1

2

×72°=36°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=36°+72°=108°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．