题目内容
抛物线
的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．
（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；
（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；
（3）若射线NM交x轴于点P，且PA×PB=
，求点M的坐标．
的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；
（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；
（3）若射线NM交x轴于点P，且PA×PB=
，求点M的坐标．
解：（1）y=
x2+x+m=
（x+2）2+（m﹣1）
∴顶点坐标为（﹣2，m﹣1）
∵顶点在直线y=x+3上，
∴﹣2+3=m﹣1，得m=2；
（2）∵点N在抛物线上，
∴点N的纵坐标为：
a2+a+2，即点N（a，
a2+a+2）过点F作FC⊥NB于点C，
在Rt△FCN中，FC=a+2，NC=NB﹣CB=
a2+a，
∴NF2=NC2+FC2=（
a2+a）2+（a+2）2，=（
a2+a）2+（a2+4a）+4，
而NB2=（
a2+a+2）2，=（
a2+a）2+（a2+4a）+4
∴NF2=NB2，NF=NB；
（3）M（﹣3，
）．
x2+x+m=（x+2）2+（m﹣1）∴顶点坐标为（﹣2，m﹣1）
∵顶点在直线y=x+3上，
∴﹣2+3=m﹣1，得m=2；
（2）∵点N在抛物线上，
∴点N的纵坐标为：
a2+a+2，即点N（a，a2+a+2）过点F作FC⊥NB于点C，在Rt△FCN中，FC=a+2，NC=NB﹣CB=
a2+a，∴NF2=NC2+FC2=（
a2+a）2+（a+2）2，=（a2+a）2+（a2+4a）+4，而NB2=（
a2+a+2）2，=（a2+a）2+（a2+4a）+4∴NF2=NB2，NF=NB；
（3）M（﹣3，
）．
练习册系列答案
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，与y轴交于C、D两点，过C点作⊙A的切线BC交x轴于B．