题目内容

3、设a，b，c为实数，且a≠0．抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且抛物线的顶点在直线y=-1上．若A，B，C三点构成一个直角三角形，求这个直角三角形的面积的最大值．
分析：根据题意，知该三角形是等腰直角三角形时，面积最大，此时抛物线的顶点即为与y轴的交点，则AB=2OC=2．
解答：解：根据题意，得
该三角形是等腰直角三角形时，面积最大．
则AB=2OC=2，即这个直角三角形的面积的最大值是1．
点评：此题要结合图形和已知条件能够分析出A、B、C三点的坐标，进而求得三角形的面积的最大值．
练习册系列答案
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设（a，b）为实数，那么a2+ab+b2-a-2b的最小值是
 
．
设a，b，c为实数，且a≠0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且抛物线的顶点在直线y=-1上．若△ABC是直角三角形，则Rt△ABC面积的最大值是（　　）
A、1
B、
3
C、2
D、3
（1）方程
x+2
=-x的解为
 
．
（2）关于x的方程
4x+1
(a+1)(x-1)
-
2x-1
(a-1)(x+1)
=
7
4
的解是x=2，那么
 
．
（3）若解关于x的方程
3
x
+
ax+3
x+1
=2的增根x=-1，则a的值是
 
．
（4）若方程
2x+a
x-2
=-1的解是正数，则a的取值范围是
 
．
（5）1-
1
x+1
=
2
x2-1
的根是
 
，方程
3x2+1
+3x=1的根是
 
．
（6）设x，y，z为实数，且
x
+
y-1
+
z-2
=
1
2
(x+y+z)则x=
 
，y=
 
，z=
 
．
9、设a、b、c为实数，且满足a-b+c＜0，a+b+c＞0，则下列结论正确的是（　　）

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