Question

如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE是三角形的角平分线，且交于点O，若∠A=50°，则
∠DOC=

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：根据等腰三角形求出∠ABC=∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=65°，求出∠CBD=∠BCE=32.5°，根据三角形的外角性质求出即可．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠A=50°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC=∠ACB=65°，
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠CBD=

1

2

∠ABC=32.5°，∠BCE=

1

2

∠ACB=32.5°
∴∠DOC=∠CBD+∠BCE=65°，
故答案为：65°．

点评：本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．