Question

解方程：

x-3

5-x

-6(

5-x

x-3

)+5=0

Answer 1

分析：方程的两个部分具备倒数关系，设

x-3

5-x

=y，则原方程另一个分式为

6

y

．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．

解答：解：设

x-3

5-x

=y，
则原方程可变形为y-

6

y

+5=0，
解得y₁=-6，y₂=1．
当y=1时，

x-3

5-x

=1，∴x=4．
当y=-6时，

x-3

5-x

=-6，∴x=

27

5

．
经检验，x=4，x=

27

5

是原方程的解．

点评：换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．