Question

如图，从一块矩形薄板ABCD上裁下一个工件GEHCPD(阴影部分)，图中EF∥BC，GH∥AB，∠AEG＝，∠PCF＝，AG＝2cm，FC＝6cm，求工件GEHCPD的面积．

Answer 1

答案：
解析：

[答案]由AG＝2cm可得PE＝2cm． 　　在Rt△AEG中，AE＝＝≈10cm． 　　在Rt△PCF中，PF＝PC·tan∠PCF＝6≈4cm． 　　∴GD＝HC＝PF＝4cm，PG＝AE＝10cm，PH＝FC＝6cm， 　　∴S梯形GEPD＝(GD＋PE)×PG＝×(4＋2)×10＝30cm2， 　　S梯形EHCP＝(PE＋HC)×PH＝×(2＋4)×6＝18cm2． 　　∴S工件GEHCPD＝30＋18＝48cm2． 　　[剖析]由图可知，四边形GEPD和EHCP均为梯形，故可分别求出它们的上、下底和高，再由梯形的面积公式可求出各自的面积，进而求出阴影部分(即工件)的面积．

提示：

[拓展延伸] 　　在求不规则几何图形的面积时，常常通过割补法将其转化为几个规则图形的面积和(或差)来求，事实上，本题中阴影部分的面积等于矩形面积的一半，你知道为什么吗？请你探索一下并与其他同学交流．