Question

（7分）

关于的方程为．

（1）证明：方程有两个不相等的实数根．

（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值及两个实数根；若不存在，请说明理由

 

Answer 1

 

（1）证明略

（2）m的值为 - 2，方程的根为

解析:解(1)证明：△=(m+2)²－4(2m－1)=m²－4m+8=(m－2)²+4              ………2分

∵(m－2)²≥0   ∴(m－2)²+4＞0                       

∴方程有两个不相等的实数根．                                   ………3分

  (2) 存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数.                     ………4分

     由题知：x₁+x₂=－(m+2)=0

     解得：m = - 2                                                  ………6分

     将m = - 2代入,解得:x=            

∴m的值为 - 2，方程的根为                              ………7分