题目内容

问题：已知△ABC中，Ð BAC＝2Ð ACB，点D是△ABC内的一点，且AD＝CD，BD＝BA．探究Ð DBC与Ð ABC度数的比值．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．

(1)当Ð BAC＝90°时，依问题中的条件补全下图．观察图形，AB与AC的数量关系为________；当推出Ð DAC＝15°时，可进一步推出Ð DBC的度数为________；

可得到Ð DBC与Ð ABC度数的比值为_________；

(2)当Ð BAC≠90°时，请你画出图形，研究Ð DBC与Ð ABC度数的比值是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．

答案：
解析：

　　解：(1)相等；15°；1∶3．

　　(2)猜想：Ð DBC与Ð ABC度数的比值与(1)中结论相同．

　　证明：如图

　　作Ð KCA＝Ð BAC，过B点作BK∥AC交CK于点K，

　　连结DK．∵Ð BAC≠90°，∴四边形ABKC是等腰梯形，

　　∴CK＝AB，∵DC＝DA，∴Ð DCA＝Ð DAC，∵Ð KCA＝Ð BAC，

　　∴Ð KCD＝Ð 3，∴△KCD@ △BAD，∴Ð 2＝Ð 4，KD＝BD，

　　∴KD＝BD＝BA＝KC．∵BK∥AC，∴Ð ACB＝Ð 6，

　　∵Ð KCA＝2Ð ACB，∴Ð 5＝Ð ACB，∴Ð 5＝Ð 6，∴KC＝KB，

　　∴KD＝BD＝KB，∴Ð KBD＝60°，∵Ð ACB＝Ð 6＝60°－Ð 1，

　　∴Ð BAC＝2Ð ACB＝120°－2Ð 1，

　　∵Ð 1＋(60°－Ð 1)＋(120°－2Ð 1)＋Ð 2＝180°，∴Ð 2＝2Ð 1，

　　∴Ð DBC与Ð ABC度数的比值为1∶3．

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25、阅读下面问题的解决过程：
问题：已知△ABC中，P为BC边上一定点，过点P作一直线，使其等分△ABC的面积．
解决：
情形1：如图①，若点P恰为BC的中点，作直线AP即可．
情形2：如图②，若点P不是BC的中点，则取BC的中点D，连接AP，
过点D作DE∥AP交AC于E，作直线PE，直线PE即为所求直线．

问题解决：
如图③，已知四边形ABCD，过点B作一直线（不必写作法），使其等分四边形ABCD的面积，并证明．

20、问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA．探究∠DBC与∠ABC度数的比值．
请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．
（1）当∠BAC=90°时，依问题中的条件补全右图；
观察图形，AB与AC的数量关系为

；当推出∠DAC=15°时，可进一步推出∠DBC的度数为

；可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为

；
（2）当∠BAC＜90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．

问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA．探究∠DBC与∠ABC度数的比值．
请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．
（1）当∠BAC=90°时，依问题中的条件补全右图；
观察图形，AB与AC的数量关系为；当推出∠DAC=15°时，可进一步推出∠DBC的度数为；可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为__；
（2）当∠BAC＜90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．

问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA．探究∠DBC与∠ABC度数的比值．
请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．
（1）当∠BAC=90°时，依问题中的条件补全右图；
观察图形，AB与AC的数量关系为______；当推出∠DAC=15°时，可进一步推出∠DBC的度数为______；可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为______；
（2）当∠BAC＜90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．

（2010•北京）问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA．探究∠DBC与∠ABC度数的比值．
请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．
（1）当∠BAC=90°时，依问题中的条件补全右图；
观察图形，AB与AC的数量关系为______；当推出∠DAC=15°时，可进一步推出∠DBC的度数为______；可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为______；
（2）当∠BAC＜90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．