Question

△ABC中的三边长分别为a，b，c，下列条件：
①∠A=∠B-∠C    ②∠A：∠B：∠C=3：4：5    ③a²=（a+c）（b-c）    ④a：b：c=3：4：5
其中能判定△ABC是直角三角形的个数有（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：根据三角形内角和计算出角的度数可判断是否是直角三角形，根据勾股定理逆定理可得③④是否是直角三角形．

解答：解：①∠A=∠B-∠C可变为∠A+∠C=∠B，根据∠A+∠B+∠C=180°可得∠B+∠B=180°，解得∠B=90°，因此是直角三角形；
②由∠A：∠B：∠C=3：4：5可得∠C=180°×

5

12

=75°，不是直角三角形；
③a²=（b+c）（b-c）=b²-c²，即b²=a²+c²，是直角三角形；
④a：b：c=3：4：5，∵∴3²+4²=5²，是直角三角形；
故选：B．

点评：此题主要考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理，以及三角形内角和定理．