Question

　　如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC=∠AOD-80°，求∠AOE的度数．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：∵ 直线AB、CD相交于点O，∴ ∠AOC+∠AOD=180°(邻补角定义)． ① 　　又∵ ∠AOC=∠AOD-80°(已知)，                                      ② 　　由①②解得∠AOD=130°，∠AOC=50°． 　　∵ 直线AB、CD相交于O点，∴ ∠AOC= ∠BOD(对顶角性质)． 　　又∵ OE平分∠BOD，∴ ∠DOE=∠BOD=∠AOC=25°． 　　从而∠AOE=∠AOD+∠DOE=130°+25°=155°．

提示：

点拨：∠AOE=∠AOD+∠DOE；又直线AB、CD相交于点O，故∠AOC=∠BOD=2∠DOE(对顶角性质及角平分线定义)，∠AOC+∠AOD=180°；又∠AOD-∠AOC=80°，可求∠AOD，从而求出∠AOC及∠DOE，问题得到解决．