Question

如图（6），点C、D 在线段AB上，E、F在AB同侧，DE与CF相交于点O，且AC=BD， CO=DO，.求证：AE=BF.

 

Answer 1

∵AC=BD

         ∴AC+CD=BD+CD即AD=BC…………………………………2分

        又∵CO=DO

         ∴∠ADE＝∠BCF………………………………………………………………4分

        在△ADE和△BCF中

          

          ∴△ADE≌△BCF ………………………………………………………………7分

         ∴AE=BF …………………………………………………………………………9分

解析:由已知，要证AE=BF，就得证△ADE≌△BCF，由CO=DO，可得∠ODC=∠OCD，再由AC=BD，可得AD=BC，又已知∠A=∠B，所以△ADE≌△BCF，故AE=BF