Question

某市为争创全国文明城市，2010年市政府对市区绿化工程投入资金2000万元，2012年投入的资金是2420万元，且从2010年到2012年两年间每年投入的资金年平均增长率相同．
（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率．
（2）若2010年市区绿化面积20平方公里，且绿化面积的增长率与投入资金的增长率相同，则到2012年该市绿化面积能达到多少平方公里？

Answer 1

解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x，
根据题意得，2000（1+x）²=2420，
解得x₁=0.1=10%，x₂=-2.1（舍去），
答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%．

（2）根据题意得：20×（1+10%）²=24.2（平方公理）
答：到2012年该市绿化面积能达到24.2平方公里．
分析：（1）先设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x，根据2010年市政府对市区绿化工程投入×（1+增长率）²=2012年市政府对市区绿化工程投入，列出方程求解即可；
（2）根据（1）得出的增长率和2010年市区绿化的面积列出算式，进行计算即可．
点评：此题考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）²=b．