Question

如图，D、E是△ABC中BC边的两个分点，F是AC的中点，AD与EF交于O，则

OF

OE

等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  2

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：过点F作FH∥BC交AD于G，构建平行线，然后可以得到比例线段．

解答：解：过点F作FH∥BC交AD于G．
∵FH∥BC
∴△AFG∽△ACD
∵F是AC的中点．
∴

GF

DC

=

AF

AC

=

1

2

又∵D、E是BC的分点．
∴CD=DE
∴

GF

DE

=

1

2

又∵FH∥BC
∴△GOF∽△DOE
∴

OF

OE

=

GF

DE

=

1

2

．
故选A．

点评：此题运用了平行线分线段成比例定理，还用到了相似三角形的判定和性质．