Question

如图，在屏幕直角坐标系内放一个直角梯形AOCD，已知AD=3，AO=8，OC=5，若点P在梯形内且S_△PAD=S_△POC，S_△PAO=S_△PCD，点P在双曲线y=

k

x

上，则k=

51

8

．

Answer 1

分析：过P点作PM⊥AD，PN⊥OC，垂足分别为M、N，过P点作BP⊥OA，垂足为B，则PM+PN=AO=8，由S_△PAD=S_△POC，根据三角形面积公式可求P点纵坐标PN，而S_△PAO=S_△PCD，则S_△PAO=

1

2

（S_梯形AOCD-2S_△POC）根据三角形面积公式可求P点横坐标，代入双曲线解析式即可．

解答：解：如图，过P点作PM⊥AD，PN⊥OC，垂足分别为M、N，过P点作BP⊥OA，垂足为B，
由直角梯形的性质，得PM+PN=AO=8①
∵S_△PAD=S_△POC，
∴

1

2

×3×PM=

1

2

×5×PN②
解①②得PN=3，此时S_△POC=

15

2

，
又∵S_△PAO=S_△PCD，
∴S_△PAO=

1

2

（S_梯形AOCD-2S_△POC），
即

1

2

×8×PB=

1

2

（

(3+5)×8

2

-15），
解得PB=

17

8

，故P（

17

8

，3），
∵P点在双曲线y=

k

x

上，
∴k=xy=

51

8

，
故答案为：

51

8

．

点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是根据面积法求出P点的纵坐标与横坐标．