题目内容
一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是( )
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
B
【解析】多边形外角和为，内角和为，
，
，
所以该多边形为四边形．
53随堂测系列答案如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．
（1）证明见解析；（2）6．
【解析】试题分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=BC，DG∥BC且DG=BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；
（2）先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．
试题解析：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，... 如图，在?ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于
EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（ ）
A. AG平分∠DAB B. AD=DH C. DH=BC D. CH=DH
D
【解析】试题分析：由角平分线的作法，依题意可知AG平分∠DAB，A正确；∠DAH＝∠BAH，又AB∥DC，所以∠BAH＝∠ADH，所以，∠DAH＝∠ADH，所以，AD＝DH，又AD＝BC，所以，DH＝BC，B、C正确，故答案选D. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．
（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=__；
（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′__S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．
(1)15；（2）=．
【解析】试题分析：（1）∵AB=DC，AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD的面积S=5×3=15，
（2）如图，连接EC，延长CD、BE交于点P，
∵E是AD中点，
∴AE=DE，
又∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠P，∠A=∠PDE，
在△ABE和△DPE中，
∵，
∴△ABE≌△D... 如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（ ）
A. EF=CF B. EF=DE C. CF＜BD D. EF＞DE
B
【解析】试题分析：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵CF∥BD，
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴DF＝BC，CF＝BD，
∴EF＝DF－DE＝BC－DE＝BC＝DE．
故选B． 如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0， 
）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）y=x2﹣2x﹣；（2）P（2，﹣）；（3）点N的坐标为（4，﹣），（2+， ）或（2﹣， ）．
【解析】试题分析：本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式、平行四边的判定与性质、全等三角形等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论．（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），再把A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点代入求出a、b、c... 将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．
（1）（5，0）；（2）15.
【解析】试题分析：
（1）先由图象平移的规律求出抛物线的解析式，配方后可得顶点D的坐标，设y=0，可得B的坐标，设x=0，可得C的坐标；
（2）过D作DA⊥y轴于点A，根据图形的面积的和与差求△BCD的面积.
试题解析：
（1）抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式是y=x2﹣4x+4﹣9，即y=x2﹣4x﹣5．
... 今年，6月12日为端午节．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．
(1)当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润(2)当定价为4.8元时，每天的销售利润最大．
【解析】试题分析：（1）小华的问题要用一元二次方程来解决，解答的关键是弄清：设实现每天800元利润的定价为x元/个时，每一个粽子的利润为（x-2）元，一共能卖（500-×10）个粽子，根据题意列方程得：（x-2)（500-×10）=800，解得x1=4,x2=6，还应根据实际问题确定两个值是否都... 如图，在相距2米的两棵树间拴一根绳子做一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小芳距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.
0.5
【解析】试题分析：首先以点名所在的直线为x轴，最低点所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，然后求出二次函数的解析式，最后计算出顶点坐标，顶点坐标的纵坐标就是距离地面的距离.