Question

11．如图，已知AB∥CD，O为∠BAC与∠ACD的平分线交点，过点O作OE⊥AC于E，OG⊥CD于G，延长GO交AB于F．若OE=2，则FG的长为4．

Answer 1

分析 然后根据角平分线的性质，分别求出OF、OG的长度是多少，再把它们求和即可．

解答 解：∵AB∥CD，
∴OF⊥AB，
∵AO是∠BAC的平分线，OF⊥AB，OE⊥AC，OE=2，
∴OF=OE=2，
∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，OG⊥CD，
∴OG=OE=2，
∴FG=OF+OG=4，
故答案为：4．

点评 此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等，②从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，③平行线间的距离处处相等．