Question

16．有一列按一定规律拍排成的数：
-1，3，7，11，…
（1）这列数中的第100个数是多少？
（2）2009，2011是否为这列数中的数？若是，是第几个数；若不是，请说明理由．

Answer 1

分析 审题发现这个数列的每一个数都比它前面的数大4，所以每一个数都与4的整数倍有关，结合第一个数的值，列式即可．

解答 解：
由已知数列可知：每一个数都比它前面的数大4，每一个数都与4的整数倍有关，结合第一个数是-1，所以第n（n是正整数）个数为4n-5．
（1）当n=100时，4n-5=400-5=395
所以：这列数中的第100个数是395．
（2）令4n-5=2009，解得n=$\frac{1007}{2}$，与n是正整数不符，所以2009不是这列数中的数；
令4n-5=2011，解得n=504，所以2011是这列数中的数，是第504个．

点评 此题主要考察基本数列（等差数列）的规律探索，了解常见数列的表示方法是解决问题的关键．