题目内容

如图，直线同侧有两点A、B，在直线上求一点C，使它到A、B之和最小．


解：作A关于直线MN的对称点E，连接BE交直线MN于C，连接AC，BC，
则此时C点符合要求．
分析：根据两点之间线段最短，作A关于直线MN的对称点E，连接BE交直线MN于C，即可得出答案．
点评：本题考查了轴对称-最短路线问题，主要考查学生的理解能力和动手操作能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．
练习册系列答案
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（2012•通州区一模）小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图，已知在直线l的同侧有A、B两点，请你在直线l上确定一点P，使得PA+PB的值最小．小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的：
①作点A关于直线l的对称点A′．
②连接A′B，交直线l于点P．则点P为所求．请你参考小明的作法解决下列问题：
（1）如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使得△PDE的周长最小．
①在图1中作出点P．（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法）
②请直接写出△PDE周长的最小值
8
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．
（2）如图2在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G为边AD的中点，若E、F为边AB上的两个动点，点E在点F左侧，且EF=1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图2中确定点E、F的位置．（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形CGEF周长的最小值
6+3
10
6+3
10
．
如图，直线同侧有两点A、B，在直线上求一点C，使它到A、B之和最小．

小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图，已知在直线l的同侧有A、B两点，请你在直线l上确定一点P，使得PA+PB的值最小.小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的：

①作点A关于直线l的对称点A′.

②连结A′B，交直线l于点P.

则点P为所求.

请你参考小明的作法解决下列问题：

（1）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使得△PDE的周长最小.

 

①在图1中作出点P.（三角板、刻度尺作图，保留作图

痕迹，不写作法）                  

②请直接写出△PDE周长的最小值         .

（2）如图在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G为边AD的中点，若E、F为边AB上的两个动点，点E在点F左侧，且EF=1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图2中确定点E、F的位置.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形CGEF周长的最小值      .

 

 

 
如图，直线同侧有两点A、B，在直线上求一点C，使它到A、B之和最小．
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