题目内容
在等腰△ABC中，如果AB边上的高CD与底边BC所成的角为30°，BD=1cm，那么△ABC的周长为（ ）
分析：根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理可得△ABC是等边三角形，再根据直角三角形30°角所对应的直角边是斜边的一半可得△ABC一边的长，从而得到周长．
解答：解：∵在等腰△ABC中，BC为底边，
∴AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠DCB=30°，∠CDB=90°，
∴∠DBC=90-30=60°，
∴∠ACB=∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵BD=1，
∴BC=2（直角三角形30°角所对应的直角边是斜边的一半）
∴△ABC周长是3×2=6．
∴AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠DCB=30°，∠CDB=90°，
∴∠DBC=90-30=60°，
∴∠ACB=∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵BD=1，
∴BC=2（直角三角形30°角所对应的直角边是斜边的一半）
∴△ABC周长是3×2=6．
点评：考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、等边三角形的判定和性质和直角三角形的性质．
练习册系列答案
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12、如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为（ ）
如图，在等腰△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∠3=∠4，BD与CE交于点O，则图中等腰三角形有（ ）| A、6个 | B、7个 | C、8个 | D、9个 |
（2007•南平）如图，在等腰△ABC中，AC=AB，以AB为直径的⊙O交BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，交AB的延长线于点P．问：PD与AC是否互相垂直？