题目内容
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点
B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为ts（0＜t＜6），试尝试探究下列问题：
（1）当t为何值时，△PBQ的面积等于8cm2；
（2）求证：四边形PBQD面积为定值；
（3）当t为何值时，△PDQ是等腰三角形．写出探索过程．
（1）解：由题意得：
×（6-t）×2t=8
∴t=2或t=4
∴当t=2或t=4时△PBQ的面积等于8cm2．…
（2）证明：∵
=36，
∴四边形PBQD的面积始终等于36，为定值．…
（3）解：①当DP=DQ时，由题意得122+t2=62+（12-2t）2，
解得
（舍去），
②当DP=PQ时，由题意得122+t2=（6-t）2+（2t）2，
解得
（舍去），
（舍去），
③当DQ=PQ时，由题意得62+（12-2t）2=（6-t）2+（2t）2，
解得
（舍去），
综上所述，当t为
，或
时，△PDQ等腰三角形．…
分析：（1）根据运动速度表示出长度和三角形面积公式列出方程．
（2）求出四边形PBQD的面积从而可证明．
（3）根据等腰三角形的判定求出不同情况下的解．
点评：本题考查矩形的性质，三角形的面积以及等腰三角形的判定定理．
×（6-t）×2t=8∴t=2或t=4
∴当t=2或t=4时△PBQ的面积等于8cm2．…
（2）证明：∵
=36，∴四边形PBQD的面积始终等于36，为定值．…
（3）解：①当DP=DQ时，由题意得122+t2=62+（12-2t）2，
解得
（舍去），②当DP=PQ时，由题意得122+t2=（6-t）2+（2t）2，
解得
（舍去），（舍去），③当DQ=PQ时，由题意得62+（12-2t）2=（6-t）2+（2t）2，
解得
（舍去），综上所述，当t为
，或时，△PDQ等腰三角形．…分析：（1）根据运动速度表示出长度和三角形面积公式列出方程．
（2）求出四边形PBQD的面积从而可证明．
（3）根据等腰三角形的判定求出不同情况下的解．
点评：本题考查矩形的性质，三角形的面积以及等腰三角形的判定定理．
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．
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