Question

解下列方程：
（1）（x-2）²-4=0；
（2）x²-4x+3=0；
（3）2x²-x-3=0；
（4）x²-x-5=0；
（5）（x+3）（x-1）=5；
（6）2（x-3）²=x（x-3）．

Answer 1

【答案】分析：（1）用直接开平方法求解即可；
（2）先用十字相乘法分解因式，再利用因式分解法求解；
（3）先用十字相乘法分解因式，再利用因式分解法求解；
（4）用求根公式法求解；
（5）先利用多项式的乘法整理成一元二次方程的一般形式，然后利用十字相乘法分解因式，再利用因式分解法求解；
（6）把（x-3）看作一个整体，利用因式分解法解答．
解答：解：（1）（x-2）²-4=0，
（x-2）²=4，
所以，x-2=±2，
解得x₁=4，x₂=0；

（2）x²-4x+3=0，
（x-1）（x-3）=0，
解得x₁=1，x₂=3；

（3）2x²-x-3=0，
（x+1）（2x-3）=0，
解得x₁=-1，x₂=；

（4）x²-x-5=0，
x=，
解得x₁=，x₂=；

（5）（x+3）（x-1）=5，
x²+2x-8=0，
（x+4）（x-2）=0，
解得x₁=-4，x₂=2；

（6）2（x-3）²=x（x-3），
2（x-3）²-x（x-3）=0，
（x-3）（x-6）=0，
解答x₁=3，x₂=6．
点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．