题目内容
如图，已知边长为2的正方形ABCD中，E为CD的中点，P为BC上的一点，问题：添加一个条件，使得△ABP与以E、C、P为顶点的三角形相似，共有几种添加方法？
分析：可能是△ABP与△ECP相似，也可能是△ABP与△PCE相似，所以应分开来讨论，最终得出结论．
解答：
解：如图
设BP=x，若△ABP∽△ECP，
得
=
，即
=
，解得x=
．
若△PBA∽△ECP，得
=
，即
=
，
化简得x2-2x+2=0，此方程无解，故不存在
综上，只有一种方法在BC上的一点使得BP=
．
（或延长AB至M，使BM=BA，连接EM，交BC与点P，则P就是符合条件的点）
解：如图设BP=x，若△ABP∽△ECP，
得
| AB |
| BP |
| EC |
| CP |
| 2 |
| x |
| 1 |
| 2-x |
| 4 |
| 3 |
若△PBA∽△ECP，得
| BP |
| BA |
| EC |
| CP |
| x |
| 2 |
| 1 |
| 2-x |
化简得x2-2x+2=0，此方程无解，故不存在
综上，只有一种方法在BC上的一点使得BP=
| 4 |
| 3 |
（或延长AB至M，使BM=BA，连接EM，交BC与点P，则P就是符合条件的点）
点评：熟练掌握相似三角形的判定及性质，注意点的对应关系，要分情况来解决问题．
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| 1 |
| 2 |
| A、①④⑤ | B、①②③ |
| C、①②④ | D、①③④ |
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| ||
B、10-5
| ||
C、5
| ||
D、20-10
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| 2 |
A、1＜P1C＜
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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