Question

解方程：(

x

x-1

)2+3(

x

x-1

)=4．

Answer 1

分析：本题考查用换元法解分式方程的能力，根据方程特点可设

x

x-1

=y，则原方程可整理为y²+3y=4，再去求解即可．

解答：解：设

x

x-1

=y，则（

1

x-1

）²=y²，
原方程可整理为y²+3y=4，
解得：y₁=-4，y₂=1，
当y₁=-4时，

x

x-1

=-4，
x=-4x+4，
解得：x=

4

5

，
当y₂=1时，

x

x-1

=1，方程无解．
经检验：x=

4

5

是原方程的解，
∴方程的解为：x=

4

5

．

点评：用换元法解分式方程，可简化计算过程，减少计算量，是一种常用的方法．要注意总结能用换元法解的分式方程特点，做到能够根据方程特点选择合适的解方程方法．