Question

如图，已知圆O内切于五边形ABCDE，切点分别是M、N、P、Q、R，且AB=5，BC=7，CD=8，DE=9，EA=4，则的值是________．

Answer 1

分析：先设AM=x，BM=y，根据圆O内切于五边形ABCDE得出AM=AR，BM=BN，CN=CP，DP=DQ，EQ=ER，AR=AM，再根据AB=5，BC=7，CD=8，DE=9，EA=4分别表示出AM、BM、AR的长，再根据AB=5，AM=AR列出方程组，即可求出AM、MB的长．
解答：设AM=x，BM=y，
∵圆O内切于五边形ABCDE，
∴AM=AR，BM=BN，CN=CP，DP=DQ，EQ=ER，AR=AM，
∴BN=y，
∵AB=5，
∴x+y=5，
∵BC=7，
∴CN=CP=7-y，
∵CD=8，∴DQ=DP=y+1，
∵DE=9，
∴EQ=ER=8-y，
∵EA=4，
∴AR=AM=y-4，
∴y-4=x，
∴，
解得：，
∴AM=，MB=，
∴==；
故答案为：
点评：此题考查了切线长定理，关键是设出未知数，根据切线长定理表示出AM、BM、AR的长，列出方程组，求出线段的长度．