Question

口的对角线的垂直平分线与边，分别交于点，，四边形是否是菱形。（6分）

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】

试题分析: 证明：∵AE∥FC．

∴∠EAC=∠FCA．

又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，

∴△AOE≌△COF．

∴EO=FO．

又EF⊥AC，

∴AC是EF的垂直平分线．

∴AF=AE，CF=CE，

又∵EA=EC，

∴AF=AE=CE=CF．

∴四边形AFCE为菱形；

考点：本题考查了菱形的求法和三角形全等。

点评：本题属于难度较大的试题，菱形的求法历来都是大题的典型代表，在菱形中可以糅合直角三角形的性质定理的考查，全等三角形性质定理的判定，平行四边形基本性质定理的疏导。前提就是对菱形判定方法的掌握。

① 四条边相等的四边形是菱形

②对角线相互垂直的平行四边形是菱形

③ 一组邻边相等的平行四边形是菱形