题目内容
【题目】已知线段
和线段
．
（1）按要求作图(保留作围痕迹，不写作法)；
延长线段至点
，使
，反向延长线段至点
，使
；
（2）如果
，
分别是线段，
的中点，且
，
，求线段
的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）延长AB，以B为圆心，以AB长度为半径画弧，与AB延长线交点即为C，延长BA，以A为圆心，以a为半径画弧，交BA延长线于点E，再以E为圆心，以a为半径画弧，交BA延长线于点D即可.
（2）根据题意和（1）中结论，可得AD、AB、BC的长度，再根据
，
分别是线段
，
的中点，求出DM和DN的长，即可得MN的长.
解：（1）如图，即为所作图形：
（2）如图，∵a=2，AB=3，
∴AD=4，AB=BC=3，
∵，分别是线段，的中点，
∴DN=CD，DM=AD+AM，
∵CD=AD+AB+BC=10，DM=AD+AB=5.5，
∴MN=DM-DN=5.5-CD=0.5=.
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