Question

【题目】已知：如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，AC=CP．

（1）求证：CP是⊙O的切线；

（2）若PC=6，AB=4，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）6﹣2π

【解析】

试题分析：（1）如图，连接OC；运用已知条件证明∠OCP=90°，即可解决问题．

（2）分别求出△OCP、扇形OCB的面积，即可解决问题．

试题解析：（1）如图，连接OC；

∵OA=OC，AC=CP，

∴∠A=∠OCA=30°，∠P=∠A=30°，

∴∠POC=∠A+∠OCA=60°，

∴∠OCP=180°﹣60°﹣30°=90°，

∴CP是⊙O的切线．

（2）∵AB=4，

∴OC=OB=2，

∴=6，

=2π，

∴图中阴影部分的面积=6﹣2π．