题目内容

送家电下乡活动开展后，某家电经销商计划购进A、B、C三种家电共70台，每种家电至少要购进8台，且恰好用完资金45000元．设购进A种家电x台，B种家电y台，三种家电的进价和预售价如下：

家电种类	A	B	C
进价（单位：元/台）	500	800	700
预售价（单位：元/台）	600	1000	900

（1）用含x，y的式子表示购进C种家电的台数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进家电全部售出，综合考虑各种因素，该家电经销商在购销这批家电过程中需另外指出各种费用共1000元．
①求出预估利润P（元）与x（台）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额-购家电资金-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三种家电各多少台．

【答案】分析：（1）关键描述语：A、B、C三种家电共70部，由A、B型手机的部数可表示出C型手机的部数．
（2）根据购机款列出等式可表示出x、y之间的关系．
（3）①由预估利润P=预售总额-购机款-各种费用，列出等式即可．
②根据题意列出不等式组，求出购买方案的种数，预估利润最大值即为合理的方案．
解答：解：（1）因为A、B、C三种家电共70台，购进A种家电x台，B种家电y台，
故C种家电的数量=70-x-y；

（2）由题意得，500x+800y+700（70-x-y）=45000，
整理得：y=2x-40．

（3）①由题意得，P=600x+1000y+900（70-x-y）-45000-1000，
整理得：P=-100x+13000．
②购进C种家电的台数为：70-x-y=70-x-（2x-40）=110-3x，
根据题意列不等式组得：

，
解得：24≤x≤34．
∴x的范围为24≤x≤34，且x为整数．
∵P为x的一次函数，k=-100＜0，
∴P随x的减小而增大，
∴当x取最小值24时，P有最大值，最大值为10600元，
此时购进A种家电24台，B种家电8台，C种家电38台．
点评：此题结合图表，以家电销售为载体，考查了根据实际问题列函数解析式的问题，（1）、（2）两题较简单，容易列出表达式和一次函数解析式，主旨是为（3）提供思路；（3）根据前两题的关系式及“每款手机至少要购进8部”的条件，列出不等式组，求出x的取值范围，然后根据一次此函数的增减性求出利润最大值．