题目内容
【题目】已知二次函数
（其中a，b，c为常数）的图象如图所示，有以下结论：①
；②
；③
；④关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根.其中正确结论的番号是（ ）
A.①②④B.①③④C.①④D.③④
【答案】C
【解析】
根据图像，分别判断出a、b、c的符号，即可判断①；根据图像可知：当x＝1时，y＜0，即可判断②；根据抛物线的对称轴为x=1，即可判断③；根据抛物线与x轴的交点个数，即可判断④.
解：∵抛物线的开口向上
∴a＞0
∵抛物线的对称轴在y轴右侧
∴a、b异号，即b＜0
∵抛物线与y轴交于负半轴
∴c＜0
∴
，故①正确；
由图像可知：当x=1时，y=
＜0，故②错误；
∵抛物线的对称轴为x=1
∴
整理得：
，故③错误；
∵抛物线与x轴有两个交点
∴关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根，故④正确.
故选：C.
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