Question

如图是一个跳棋棋盘的示意图，它可以看成将等边△ABC绕着中心O旋转60°，再以点O为圆心，OA长为半径作圆得到．若AB=3，则棋子摆放区域（阴影部分）的面积为（　　）

• A、3π-4

  3

• B、3π-3

  3

• C、3π-2

  3

• D、3π-

  3

Answer 1

分析：根据已知连接正六边形的顶点，得出12个等边三角形，求出△AEF的面积即可得出空白面积，即可得出阴影面积．

解答：解：过点A作AG⊥EF于G，
∵将等边△ABC绕着中心O旋转60°，AB=3，
∴AE=EF=AF=1，
∴GF=

1

2

EF=

1

2

，
∴AG=

3

2

，
∴S_△AEF=

1

2

×AG×EF=

1

2

×

3

2

×1=

3

4

，
∴12个等边三角形的面积为：12×

3

4

=3

3

，
连接圆的半径A′O，
∵A′O⊥EO，
∴A′O=

3

，
∴圆的面积为：3π，
∴棋子摆放区域（阴影部分）的面积为：3π-3

3

．
故选：B．

点评：此题主要考查了扇形的面积求法以及等边三角形的面积求法等知识，根据已知得出空白面积是解题关键．