Question

如图是一个跳棋棋盘的示意图，它可以看成将等边△ABC绕着中心O旋转60°，再以点O为圆心，OA长为半径作圆得到．若AB=3，则棋子摆放区域（阴影部分）的面积为（ ）

A．3π-4
B．3π-3
C．3π-2
D．3π-

Answer 1

【答案】分析：根据已知连接正六边形的顶点，得出12个等边三角形，求出△AEF的面积即可得出空白面积，即可得出阴影面积．
解答：解：过点A作AG⊥EF于G，
∵将等边△ABC绕着中心O旋转60°，AB=3，
∴AE=EF=AF=1，
∴GF=EF=，
∴AG=，
∴S_△AEF=×AG×EF=××1=，
∴12个等边三角形的面积为：12×=3，
连接圆的半径A′O，
∵A′O⊥EO，
∴A′O=，
∴圆的面积为：3π，
∴棋子摆放区域（阴影部分）的面积为：3π-3．
故选：B．
点评：此题主要考查了扇形的面积求法以及等边三角形的面积求法等知识，根据已知得出空白面积是解题关键．