题目内容
【题目】观察下列等式的规律，解答下列问题：
a1=
，a2=
（
），a3=（
），a4=（
），……．
（1）第5个等式为 ；第n个等式为 （用含n的代数式表示，n为正整数）；
（2）设S1=a1﹣a2，S2=a3﹣a4，S3=a5﹣a6，……，S1008=a2015﹣a2016．求S1+S2+S3+……+S1008的值．
【答案】（1）
，
；（2）
【解析】
（1）观察得出第n个等式为an=
（
+
），根据实际代入求值即可；
（2）由（1）可知an=
，
∴S1=a1﹣a2=1﹣
，
S2=a3﹣a4=﹣
，
S3=a5﹣a6=
﹣
，
………
S1008=a2015﹣a2016=
﹣
，
∴S1+S2+S3+…+S1008，
=（1﹣
）+（
）+（﹣）+…+（
），
=1﹣.
（1）由题意得：a5=
；
∴an=（+）=；
故答案为：
+
，；
（2）由（1）可知an=，
∴S1=a1﹣a2=（1+
）﹣（+）=1﹣，
S2=a3﹣a4=（+
）﹣（+）=﹣，
S3=a5﹣a6=（+
）﹣（+）=﹣，
………
S1008=a2015﹣a2016=（+
）﹣（+）
=﹣，
∴S1+S2+S3+…+S1008，
=（1﹣）+（）+（﹣）+…+（），
=1﹣，
=
．
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