Question

郑州至西安铁路共480千米，该段高速铁路通车后，一列特快列车和另一列高速动车均从郑州出发，行驶路线相同，l₁、l₂分别表示特快列车、高速动车行驶路程y（千米）与时间x（小时）之间的关系（如右图所示）．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）l₁、l₂的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；
（2）如果一人坐火车从郑州出差到西安，为节省时间考虑，他会选坐上述两种火车中的哪一种？他能节省多少小时？写出你的解答过程．

Answer 1

分析：（1）设l₁的解析式为y=k₁x，此图象过（5.400）点，设l₂的解析式为y=k₂x+b，过（3，0）和（5，400）点，从而代入已知点可求出解析式．
（2）可求出两种列车所用的时间，进而求出解．

解答：解：（1）设l₁的解析式为y=k₁x，此图象过（5.400）点，
400=k₁x
k₁=80，
∴y=80x．
设l₂的解析式为y=k₂x+b，过（3，0）和（5，400）点，

0=3k2+b 400=5k2+b

，

k2=200 b=-600

，
∴y=200x-600．

（2）特快列车的速度为：

400

5

=80（千米/小时）．用的时间为：

480

80

=6（小时）．
高速动车速度为：

400

2

=200（千米/小时）．用的时间为：

480

200

=2.4（小时）．
6-2.4=3.6（小时）．
答：为节省时间，他会选择高速动车，能节省3.6小时．

点评：本题考查一次函数的应用，根据函数图象设出函数式，根据已知点求出函数时，第二问根据图象可求出速度，进而求出时间，从而求出时间差．