Question

如图，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是

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A．∠APB＝∠EPC

B．P是BC的中点

C．∠APE＝

D．BP∶BC＝2∶3

Answer 1

答案：B
解析：

在△ABP和△PCE中，∠B＝∠C＝90°， 若∠APB＝∠EPC，则△ABP∽△PCE. 若P是BC中点则△PCE是等腰直角三角形.所以不可能和△ABP相似. 所以选B 若∠APE＝90°，则∠APB+∠EPC＝90°，又∠EPC+∠PEC＝90° ∴∠APB=∠PEC，∠B＝∠C＝90° ∴△ABP∽△PCE 若BP∶BC＝2∶3，则AB∶BP=3∶2；CE：PC＝2∶3 又∵∠B＝∠C＝90° ∴△ABP∽△PCE