Question

如图，点A、B是反比例函数y=

k

x

的图象上的两点，且点A、B的横坐标分别为a，2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为C，且△AOC的面积为2．
（1）求该反比例函数的解析式．
（2）若点A₁（x₁，y₁），B₁（x₂，y₂）是点A、B关于原点O的对称点，试比较y₁与y₂的大小．
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）根据反比例函数k的几何意义，结合△AOC的面积为2，可得出k的值，继而得出该反比例函数的解析式；
（2）结合函数图象即可判断y₁与y₂的大小；
（3）过点B作BE⊥x轴于点E，则S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ABEC-S_△BOE，进行计算即可．

解答：解：（1）由题意得，S_△AOC=

|k|

2

=2，
解得：k=±4，
∵反比例函数在第一、第三象限，
∴k=4，
故该反比例函数的解析式为y=

4

x

．

（2）根据图象可得：y₁＜y₂．

（3）过点B作BE⊥x轴于点E，
由题意可得：AC=

4

a

，BE=

2

a

，CE=2a-a=a，
故S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ABEC-S_△BOE=2+

1

2

（

4

a

+

2

a

）×a-2=3．

点评：本题考查了反比例函数的综合，涉及了反比例函数k的几何意义、三角形的面积及梯形的知识，解答本题关键是求出k的值，得出反比例函数解析式，难度一般．