Question

23、关于“三角形内角和等于180°”性质的说理，小虎找到了一种“创新”说理方法，方法如下：如图（1），已知△ABC，说明：∠A+∠B+∠C=180°．小马的说法：如图（2），延长BC到点D，则∠ACD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．∵∠ACD+∠ACB=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°认为他的说明对吗？说说你的看法．请给出一种你认为正确的说明．

Answer 1

分析：我认为小虎和小马的说明都不正确，如图（1），过A点做EF∥BC，通过平行线的性质，推出∠BAC+∠B+∠C=∠BAE+∠BAC+∠CAF=180°．

解答：已知：△ABC，
求证：∠A+∠B+∠C=180°．
证明：过点A作EF∥BC，
∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，
∵∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴三角形的内角和等于180°．

点评：本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质，关键在于做出辅助线，熟练运用平行线的性质．