题目内容
【题目】探究问题：已知
，画一个角
，使
，且
交
于点
.与有怎样的数量关系？
（1）我们发现与有两种位置关系：如图1与图2所示.
①图1中与数量关系为____________；图2中与数量关系为____________.请选择其中一种情况说明理由.
②由①得出一个真命题(用文字叙述):____________________________.
（2）应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数.
【答案】（1）①
，
；证明见解析；②如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补；（2）30°，30°或70°或110°.
【解析】
（1）①利用平行线的性质逐一进行推导即可得出答案；
②根据①中的结论即可得；
（2）设两个角分别为x和2x-30°，由题意x=2x-30°或x+2x-30°=180°，解方程即可解决问题．
（1）①如图1中，∠ABC+∠DEF=180°．如图2中，∠ABC=∠DEF，
故答案为∠ABC+∠DEF=180°，∠ABC=∠DEF．
理由：如图1中，
∵BC∥EF，
∴∠DPB=∠DEF，
∵AB∥DE，
∴∠ABC+∠DPB=180°，
∴∠ABC+∠DEF=180°．
如图2中，∵BC∥EF，
∴∠DPC=∠DEF，
∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DPC，
∴∠ABC=∠DEF．
②结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．
（2）设两个角分别为x和2x-30°，
由题意x=2x-30°或x+2x-30°=180°，
解得x=30°或x=70°，
∴这两个角的度数为30°，30°或70°和110°．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
