Question

如图所示，四边形ABED与四边形AFCD都是平行四边形，AF和DE相交成直角，AG=3cm，DG=4cm，?ABED的面积是36cm²，则四边形ABCD的周长为

1. A.
   49cm
2. B.
   43cm
3. C.
   41cm
4. D.
   46cm

Answer 1

D
分析：由于AG=3，DG=4，AG是平行四边形ABED的高，DG是平行四边形AFCD的高，故两平行四边形的面积相等，都为36，由此可以求出DE，AB，CD，AF又△AGD是直角三角形根据勾股定理可以求出AD，BE，CF，然后延长CD与BA延长线交于H，可得△BHC是直角三角形，然后利用勾股定理和已知条件可以求出CH，BH，接着求出BC，最后就可以求出ABCD的周长．
解答：解：∵四边形ABED与四边形AFCD都是平行四边形，?ABED的面积是36cm²，
∴?AFCD的面积是36cm²
∵AG=3，DG=4，
∴AG是平行四边形ABED的高，DG是平行四边形AFCD的高，
∴DE=AB=12，CD=AF=9，
又△AGD是直角三角形，
∴AD=BE=CF=5
如图，延长CD与BA延长线交于H，
可得CH=CD+DH=CD+AG=12，BH=ED+DG=16，
而△BHC是直角三角形，
则BC=20，
∴ABCD周长为AB+BC+CD+DA=12+20+9+5=46．
故选D．
点评：主要考查了平行四边形的基本性质和平行四边形面积的求法．本题的解题关键是利用面积求出各边的长，从而求出周长．