Question

等边△ABC是⊙O的内接三角形，D是⊙O上一点，连接CD并延长交AB的延长线于点F，过点B作BE∥AC交CF于点E.

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）若AC＝6，CD＝4，求CF的值.

 

Answer 1

（1）证明：连接BO并延长交⊙O于点G，连接CG………………………1分

∴∠BCG＝90°

∵等边△ABC  ∴ ∠CAB＝∠ACB＝60°……2分

∴∠CGB＝∠CAB＝60°

∴∠CBG＝30°……………………3分

∵AC∥BE  

∴∠CBE＝∠ACB＝60°

∴∠CBE+∠CBG＝∠GBE＝90°…4分

∴BE是⊙O的切线. …………………5分

（2）连接AD………………………………………………………………6分

∵AC是⊙O的弧　　∴∠ADC＝∠ABC…………………………7分

∵∠ABC＝∠BAC＝60°

∴∠BAC＝∠ADC＝60° …………………………………………8分

∵∠ACD＝∠FCA　

∴△CFA ∽△CAD

∴ …………………………………………………………9分

∵AC＝6，CD＝4

∴ ……………………………………………………10分