Question

（2012•惠山区一模）2011年3月11日，日本发生了9.0级大地震．福岛县某地一水塔发生了严重沉陷（未倾斜）．如图，已知地震前，在距该水塔30米的A处测得塔顶B的仰角为60°；地震后，在A处测得塔顶B的仰角为45°，则该水塔沉陷了

30

3

-30

米．

Answer 1

分析：先根据BD=AD•tan60°求出地镇前水塔的高度，再由BE=AE•tan45°求出BE的长，根据BD-BE即为水塔下沉的高度．

解答：解：如图所示：
∵水塔一定与地面垂直，
∴△ABD是直角三角形，
∵AD=30米，∠BAD=60°，
∴BD=AD•tan60°=30×

3

=30

3

（米）；
同理，在Rt△ABE中，BE=AE•tan45°=30×1=30（米），
∴BD-BE=（30

3

-30）米．
故答案为：30

3

-30．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答此类问题的关键是找出对应的直角三角形，利用锐角三角函数的定义进行解答．