题目内容

已知 $数学公式$ 的整数部分a，小数部分为b，求a²+ab+b²的值．

解：∵4＜ $\text{[math]}$ ＜9，
∴2＜ $\text{[math]}$ ＜3，
∴a=2，b=5- $\text{[math]}$ -2=3- $\text{[math]}$ ，
∴a²+ab+b²=4+2（3- $\text{[math]}$ ）+（3- $\text{[math]}$ ）²=4+6-2 $\text{[math]}$ +9-6 $\text{[math]}$ +5
=24-8 $\text{[math]}$ ．
分析：由于4＜ $\text{[math]}$ ＜9得到2＜ $\text{[math]}$ ＜3，则a=2，b=5- $\text{[math]}$ -2=3- $\text{[math]}$ ，然后代入所求代数式进行计算．
点评：本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．

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阅读下面的文字，解答问题．
大家知道

是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此

的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用

的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为

的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：
（1）你能帮我求一下

+2的整数部分和小数部分．
（2）已知：10+

=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你帮我确定一下x-y的相反数的值．

阅读下面的文字，解答问题．
大家知道

是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此

的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用

的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为

的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：已知10+

=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的相反数．

阅读下面的文字，解答问题：
大家知道

是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此

的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用

的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为

的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵

的整数部分为2，小数部分为(

-2)．
请解答：（1）如果

的小数部分为a，

的整数部分为b，求a+b-

的值；
（2）已知：10+

=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的相反数．

加试题（本小题满分20分，其中（1）、（2）、（3）题各3分，（4）题11分）
（1）一个正数的平方根为3-a和2a+3，则这个正数是

（2）若x²+2x+y²-6y+10=0，则x^y=

（3）已知a，b分别是6-

的整数部分和小数部分，则2a-b=

（4）阅读下面的问题，并解答问题：
1）如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数是多少？（请在下列横线上填上合适的答案）
分析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转到△ACP′处，此时可以利用旋转的特征等知识得到：
①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
②AP=AP′，且∠PAP′=

度，所以△APP′为

三角形，则∠AP′P=

度；
③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C为

三角形，则∠PP′C=

度，从而得到∠APB=

度．
2）请你利用第1）题的解答方法，完成下面问题：
如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为边BC上的点，且∠EAF=45°，试说明：EF²=BE²+FC²．

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，于是小平用－1来表示的小数部分，你同意小平的表示方法吗？

事实上小平的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.

请解答：已知：5＋的小数部分是， 5－的整数部分是b，求＋b的值.