Question

求下列二次函数的图像与x轴的交点坐标,并作草图验证.

(1)y=x²+x+1;   (2)y=4x²-8x+4;    (3)y=-3x²-6x-3;  (4)y=-3x²-x+4

 

Answer 1

【答案】

(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0);(3)有一个交点(-1,0);(4)有两个交点( 1,0),(,0)

【解析】

试题分析：令y=0，即可求得图像与x轴的交点坐标，再根据描点法作图即可.

（1）x²+x+1=0，，此方程无解，没有交点；

图象如图所示：

（2）4x²-8x+4=0，解得x=1，则图像与x轴有一个交点(1,0)；

图象如图所示：

（3）-3x²-6x-3=0，解得x=-1，则图像与x轴有一个交点(-1,0)；

图象如图所示：

（4）-3x²-x+4=0，解得x=1或x=，则图像与x轴有两个交点( 1,0),(,0)；

图象如图所示：

考点：二次函数的图象，图象与x轴交点求法和图象画法

点评：图象问题是初中数学的中点和难点，主要考查学生对函数性质的熟练掌握程度，因而此类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，属于基础题，难度不大.