Question

二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

X	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

下列结论：

（1）ac＜0；

（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

（3）3是方程ax²+（b﹣1）x+c=0的一个根；

（4）当﹣1＜x＜3时，ax²+（b﹣1）x+c＞0．

其中正确的个数为（　　）

　  A．4个          B． 3个             C． 2个             D． 1个

Answer 1

B解：由图表中数据可得出：x=1时，y=5值最大，所以二次函数y=ax²+bx+c开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；

∵二次函数y=ax²+bx+c开口向下，且对称轴为x==1.5，∴当x＞1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；

∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax²+（b﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；

∵x=﹣1时，ax²+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax²+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax²+（b﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax²=（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．