题目内容
如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，下列条件中：①∠BAE=∠CEF；②∠AEB=∠EFC；③AE⊥EF；④| AB |
| EC |
| BE |
| CF |
| AE |
| EF |
| AB |
| EC |
| A、①② | B、①②③ |
| C、①②③④ | D、①②③④⑤ |
分析：判定三角形相似，只要对应角相等即可，若对应边成比例，则必须保证夹角相等，否则，则不相似．
解答：解：∵△ABE与△ECF均为直角三角形，所以①②均可确定其相似；
③中AE⊥EF，∴∠AEB+∠CEF=90°，∵∠CEF+∠CFE=90°，∴∠AEB=∠CFE，∴可得三角形相似，③对；
④中对应边成比例，且夹角均为90°角，④也可得其相似，④正确；
⑤中虽然边成比例，但其夹角不相等，所以⑤不能确定其相似，⑤错．
所以选C．
③中AE⊥EF，∴∠AEB+∠CEF=90°，∵∠CEF+∠CFE=90°，∴∠AEB=∠CFE，∴可得三角形相似，③对；
④中对应边成比例，且夹角均为90°角，④也可得其相似，④正确；
⑤中虽然边成比例，但其夹角不相等，所以⑤不能确定其相似，⑤错．
所以选C．
点评：掌握相似三角形的判定，能够熟练运用相似三角形的条件判定两个三角形相似．
练习册系列答案
相关题目
如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，F、G是垂足，若正方形ABCD周长为a，则EF+EG等于（ ）A、
| ||
B、
| ||
| C、a | ||
| D、2a |
22、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b． 请动手实践并得出结论：
，两点运动到相遇停止．设△OPQ的面积为S．请求出S关于t的函数关系式以及自变量t的取值范围．
点P，连接OP，OQ；