Question

如图，一次函数y=-

3

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x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC．则△ABC的面积是

 

．

Answer 1

分析：根据一次函数y=-

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3

x+1求出A、B两点的坐标，根据两点之间的距离公式求出AB的长，过C作CD⊥AB于D，根据等边三角形的性质及特殊角的三角函数值可求出CD的长，再由三角形的面积公式求解即可．

解答：解：令x=0，则y=1；令y=0，则x=

3

，故A（

3

，0），B（0，1），
AB=

( 3 )2+12

=2，
过C作CD⊥AB于D，
∵△ABC是等边三角形，∴BD=

1

2

AB=

1

2

×2=1，
∴CD=BD•tan60°=1×

3

=

3

．
∴S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

×2×

3

=

3

．

点评：本题涉及到等边三角形的性质、一次函数的图象、特殊角的三角函数值，具有一定的综合性但难度适中．