Question

【题目】综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点和点，抛物线经过两点，并且与轴交于另一点.点为第四象限抛物线上一动点(不与点重合)，过点作轴，垂足为，交直线于点，连接.设点的横坐标为.

(1)求抛物线的解析式;

(2)当时，求出此时的值;

(3)点在运动的过程中，的周长是否存在最小值？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)当时，；(3)存在.时，的周长最小.

【解析】

(1)易求，根据待定系数法，即可得到答案；

(2)过点作轴，垂足为，易得：点，进而可知：，，根据时，，列出方程，即可求解；

(3)易证：的周长=，可知：当最小，即时，的周长最小，进而可求出的周长最小时，m的值.

(1)在中，当时，；当时，，

.

把代入中， 得：

，解得，

抛物线的解析式是；

(2)过点作轴，垂足为.

，

，

.

点，

，，

当时，，

，

解得：(舍去)，.

当时，；

(3)存在.

在抛物线中，

当时，，解得，

点坐标为.

，

.

设的周长为，

则，

的值不变，

当最小，即时，的周长最小.

当时，，

，

，

时，的周长最小.